Vídeos Matemáticos: Ano Internacional da Astronomia 2009

PLANEJAMENTO INTERATIVO Biblioteca como espaço de aprendizagem.
Professora mediadora de Leitura e Pesquisa: M. de Fátima M. Baumgärtner
Professor de Matemática: Valdir de Assis Chaves
Turma: Alunos da 6ª série

Física quântica para crianças/O que é física quântica
Origem: Wikilivros, livros abertos por um mundo aberto.
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A Física Quântica surgiu como a tentativa de explicar a natureza naquilo que ela tem de menor: os constituintes básicos da matéria e tudo que possa ter um tamanho igual ou menor. Neste colóquio, serão apresentados alguns princípios e leis fundamentais encontrados através da Física Quântica, tais como a dualidade onda-partícula e o Princípio da Incerteza. Será, então, discutido o modo como essas leis que governam o universo subatômico podem se refletir no dia-a-dia das pessoas.

É uma parte da Física que se diz ser não intuitiva. Isso significa que muitas partes dela parecem não ser verdade. Por exemplo, a dualidade onda-partícula diz que partículas se comportam ora como partículas ora como ondas. É uma afirmação no mínimo estranha, bizarra. Mas é o que acontece no mundo real. No nosso dia-a-dia achamos que vivemos num planeta plano, mas não é verdade, nosso mundo é arredondado, num formato chamado esferóide.

Por ser não intuitiva, ela foi considerada uma falsa teoria. O próprio Einstein (que foi um dos fundadores da física quântica) acreditava que a física quântica estava errada. Mas com o passar do tempo percebeu-se que ela explicava tão bem o resultado das experiências, que tinha de ser verdade.

Nosso dia ocorre numa escala dita macroscópica. São os objetos que podemos enxergar sem a ajuda de lentes ou microscópios atômicos. A física quântica lida com coisas muito, tremendamente pequenas. Muitíssimo menores que um milímetro.

O mundo em que vivemos é feito de átomos. Os átomos são feitos de coisas ainda menores chamadas quarks e elétrons. Ainda não sabemos se os quarks são feitos de coisas ainda menores. Os átomos, elétrons , quarks e outra coisa tão pequena que ainda não sabemos muito sobre ela, chamada fóton, têm comportamentos bizarros de vez em quando: nunca podemos saber exatamente onde estão. Não é por falta de instrumentos potentes, é uma lei da física, chamada Princípio da Incerteza de Heinsenberg, que diz que nunca saberemos a exata posição das coisas. Nunca saberemos onde os elétrons de um átomo estão exatamente. Nunca. É algo estranhíssimo, mas é a verdade. Há elétrons que, inclusive, somem de um lugar e reaparecem em outro, algo como um teletransporte. Não dá para ver que caminho seguiram para ir de um lugar a outro, só sabemos que eles fazem isso.

Já citamos a dualidade onda-partícula. No mundo em que vivemos, ondas são muito diferentes de objetos. Porém, se tivéssemos o tamanho de átomos, tudo se comportaria como uma onda de vez em quando e como uma partícula outras vezes. Essa foi uma das consequências mais bizarras da física quântica.

Há átomos, como o de Urânio que, do nada, explodem. Nunca sabemos que átomos vão explodir, ou quando, só sabemos que alguns vão e outros não. Aparentemente, nada faz eles explodirem, mas eles explodem. Irritou tanto a Einstein que ele disse sua famosa frase "Deus não joga dados".








PLANEJAMENTO INTERATIVO Biblioteca como espaço de aprendizagem.
Professora mediadora de Leitura e Pesquisa: M. de Fátima M. Baumgärtner
Professor de Matemática: Valdir de Assis Chaves
Turma: Alunos da 5ª série

Objetivo:Identificar a Matemática como atividade do cotidiano.

Justificativa:A matemática está em tudo. É uma disciplina utilizada praticamente em todas as áreas do conhecimento cientifico e, principalmente no cotidiano. Contudo, nem sempre é oferecida de modo prático para que o aluno possa relacionar com suas ações. A Matemática ocupa lugar de destaque na vida escolar dos alunos, desde as séries iniciais do ensino fundamental.Ela se destaca por possuir uma linguagem própria. Através dela o conhecimento matemático é empregado na resolução de problemas do cotidiano.

Metodologia: Utilizaram a biblioteca para realizar pesquisa, leitura e conhecer Vídeos Matemáticos. Os alunos deram opiniões, registraram partes importantes e debateram o tema do vídeo. Tudo foi fotografado e anexado ao jornal da escola.

Recursos utilizados: Tv, Dvd, Câmera digital, internet, computador, cadernos e canetas.

Literatura: O livro ALICE NO FUNDO DO ESPELHO (Lewis Carroll) foi citado no vídeo e faz parte do acervo de nossa biblioteca.

Sites de referência: You tube
Citação: "A matemática é o alfabeto com que Deus escreveu o universo." (Galileu Galilei)
"La mathematica l'alfabeto nel quale DIO ha scritto l' universo"
Matemática (em grego: μαθηματικός (mathematikós) que significa "apreciador do conhecimento") é frequentemente definida como o estudo de padrões de quantidade, estrutura, mudanças e espaço. Mas informalmente, alguns a denominam como o "estudo de figuras e números". Na visão moderna, é a investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, usando a lógica e a notação matemática. Do ponto de vista realista, ela é a investigação dos objetos ou conceitos que existem independentemente do nosso raciocínio sobre elas. Devido a sua aplicabilidade variada a todas as ciências, a matemática pode ser considerada "a língua da ciência" e "a língua do universo".



Donald no País da Matemágica(Donald in Mathmagic Land, EUA, 1959)
Gênero: Animação, Documentário, Fantasia.
SINOPSE

Espécie de documentário voltado para o mundo infantil, no qual Disney usa a animação para explicar como a matemática pode ser fácil de entender e como ela está aplicada em coisas muitos simples do cotiadiano.

O desenho original, "Donald in Mathmagic Land" foi criado originalmente pela Disney no longínquo ano de 1959, há quase meio século. Em português, faz parte do DVD "Fábulas Disney", volume 3.
Educai as crianças, para que não seja necessário punir os adultos. (Pitágoras)
Fonte:
http://en.wikipedia.org/wiki/Donald_in_Mathmagic_Land


Pitágoras - o pai da matemática e da música
Trechos do ótimo "Donald no País da Matemágica". Os Pitagóricos e a Música. Continue lendo:

Educai as crianças, para que não seja necessário punir os adultos. Pitágoras
Em estado de dúvida, suspende o juízo. Pitágoras

O homem é a medida de todas as coisas. Pitágoras
O universo é uma harmonia de contrários. Pitágoras


Referências Bibliográficas

CORTELLA, Mário Sérgio. A Escola e o Conhecimento: fundamentos epistemológicos e políticos. 3ª ed. São Paulo: Cortez/Instituto Paulo Freire, 2000.

MEDEIROS, Cleide Farias de. Educação Matemática: Discurso Ideológico que a Sustenta. Dissertação de Mestrado. PUC/SP, São Paulo, 1985.

PALIS, Jacob. A importância atual da Matemática. Disponível em: www.jornaldaciência.org.br. Acessado em 27.07.2005.

SHIRLEY, Lawrence. Matemática do século XX: o século em breve revista. Disponível em: www.apm.pt/apm/revista/educ60/paraestenumero.pdf., acessado em 27.07.2005.

SILVA, Anabela e MARTINS, Susana. Falar de Matemática hoje é. Disponível em: www.ipv.pt/millenium/20.ect5.htm-31k. , acessado em 27.07.2005.

SILVEIRA, Maria Rosâni Abreu da Matemática é difícil? Um sentido pré-construído evidenciado na fala dos alunos. Disponível em: www.anped.org.br , acessado em 27.07.2005.
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Ano Internacional da Astronomia 2009
CURIOSIDADES
· Estação Espacial Internacional: único laboratório espacial, construído por um consórcio de 16 países (Rússia, Japão, Canadá, França, Alemanha, Itália, Suíça, Inglaterra, Suécia, Dinamarca, Bélgica, Noruega, Holanda, Espanha, Brasil e os Estados Unidos), tem um comprimento total de 108 metros, seu volume interno equivale a 2 aviões “Jumbos” e sua massa total é de 400 toneladas, a espaçonave dá uma volta na Terra a cada 90 minutos (28.000 km/h), numa altitude prevista de 400 km;

· Com a experiência profissional de 8 anos no Programa Espacial, Pontes, conseguiu preparar-se em tempo recorde para a missão brasileira com os russos. Ele teve 6 meses para dominar todos os sistemas e operações da espaçonave Soyuz e do lado russo da ISS. Além disso, nos três primeiros meses desse treinamento, Pontes teve que , concomitantemente, aprender o idioma Russo no nível necessário para a missão. Caso Pontes tivesse qualquer problema de saúde ou não obtivesse aprovação em 100% dos testes durante o treinamento, o seu backup Sergei Volkov é quem iria tripular a Missão Centenário e executar os experimentos brasileiros.




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Telescópio de Galileu faz 400 anos - INFO Online - (25/08/2009)

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Max Planck e o início da Teoria Quântica
Jean-Jacques de Groote

Ao final do século XIX a física parecia ter atingido seu clímax. As leis de Newton para a mecânica e gravitação vinham sendo aperfeiçoadas desde o Século XVII, e descreviam com grande precisão o comportamento dos corpos celestes e terrestres. Por outro lado as propriedades elétricas e magnéticas haviam sido unificadas em uma teoria eletromagnética por James Maxwell. Esta teoria provou que a luz é uma forma de onda eletromagnética que se propaga pelo espaço, assim como o são o raio X ou o ultravioleta. Com as regras para o comportamento da matéria e das ondas definidas, restaria aos físicos apenas o trabalho de aplicá-las. Não haveria fenômenos que não pudessem ser explicados; haveria apenas o trabalho de desenvolver as técnicas existentes para sistemas complexos.

Lorde Kelvin, respeitado por suas importantes contribuições a Física, chegou a sugerir que a Física havia atingido seu limite. No entanto, como ele mesmo observou, havia um porém. Dois fenômenos ainda estavam sem explicação: o experimento de Michelson e Morley, que procuravam determinar a velocidade da luz que incidia na Terra vinda de diferentes direções, e o estudo da distribuição de energia da luz emitida por sistemas conhecidos como corpos negros. E foram justamente as tentativas de explicar estes experimentos que levaram a elaboração das duas novas teorias, que alterariam radicalmente a Física como era conhecida até então: a Teoria da Relatividade e a Teoria Quântica.

O primeiro experimento indicou que a velocidade da luz que atinge a Terra é a mesma em qualquer direção, fato que levou Einstein a considerar que a velocidade da luz é a mesma para qualquer referencial o que resultou na elaboração da Teoria da Relatividade Especial. O segundo experimento refere-se a radiação eletromagnética emitida por corpos que reemitem toda a radiação que incide sobre eles. Este experimento permite então o estudo da forma como a radiação e o corpo interagem. O problema foi analisado pelo físico Max Planck, e levou a uma revolução na teoria física ao revelar que o comportamento de pequenos sistemas obedecem regras que não podem ser explicadas pelas leis das teorias clássicas. O mundo atômico e sub-atômico não obedeceriam as regras do nosso mundo do dia-a-dia, sendo necessária novas interpretações as quais nossa intuição não se aplicava mais.

Max Planck, nascido na Alemanha em 1858, foi um excelente aluno, obtendo o grau de doutor com apenas 21 anos. Sua decisão de seguir a carreira de físico teórico pode ser compreendida em sua frase, "O mundo externo é algo independente do homem, algo absoluto, e a procura pelas leis que se aplicam a este absoluto mostram-se como a mais sublime busca científica na vida". O estudo sobre radiação de corpos negros, que levou a origem da teoria quântica, tinha algo de absoluto, pois segundo a definição de Kirchhoff, professor de Planck, a característica de um corpo negro perfeito é sua capacidade de reemitir toda radiação que incide sobre ele; é um emissor e absorvedor perfeito. A radiação emitida é estudada para diferentes temperaturas do sistema. Quando um corpo é aquecido, emite radiação cuja natureza muda com a temperatura. Um metal por exemplo, quando aquecido pode emitir radiação visível, na forma de luz vermelha, ou invisível a nosso olhos, como o infravermelho.


Radiação de Corpo Negro - Corpos Negros são corpos que reemitem toda a radiação eletromagnética que incide sobre eles. Na prática, estuda-se a radiação formada em uma cavidade, que pode ter a forma de um cubo, no interior de um corpo negro. Assim evitava-se a influência externa, e a geometria da cavidade pode ser escolhida para facilitar os cálculos teóricos. A radiação estudada é então emitida por um pequeno furo, produzido no material


Radiação eletromagnética - A luz, como verificou Maxwell, é formada por ondas eletromagnéticas, que são campos elétricos e magnéticos paralelos se propagando no espaço. As ondas eletromagnéticas tem velocidade c = lf , onde c é a velocidade da luz, l o comprimento de onda, que é a distância entre os picos, e f é a freqüência (o inverso do período de uma oscilação).


Esquematização do espectro eletromagnético para vários comprimentos de onda e freqüência - A velocidade das radiações eletromagnéticas é a mesma, mas a freqüência pode mudar, desde que o comprimento de onda compense esta mudança. Assim, por exemplo, as ondas de rádio tem comprimentos de onda longos, mas pequenas freqüências. O raio x, tem um comprimento de onda tão pequeno que pode afetar os átomos de nossas moléculas.

Vários resultados experimentais estavam disponíveis em torno de 1890 mostrando, a diferentes temperaturas, como a energia radiante é emitida para diferentes freqüências. As tentativas de explicar o comportamento da radiação não foram bem sucedidas. Os trabalhos teóricos realizados utilizando os conhecimentos da mecânica clássica e da termodinâmica não podiam explicar os resultados obtidos (ver figura abaixo).


Comparação entre os dados experimentais e as prevsões clássicas e de Planck - A partir das observações experimentais, Wien obteve uma fórmula que se aproximava da curva da densidade de radiação em função do comprimento de onda l, mas era acurada apenas para pequenos comprimento de onda. Rayleigh e Jeans partiram das fórmulas da mecânica clássica para um oscilador e obtiveram uma fórmula que funcionava para grandes valores de l. A fórmula de Planck, utilizando o novo conceito de quantizacao da energia dos osciladores descreveu exatamente os resultados experimentais e, nos casos limites, as fórmulas de Wien e Rayleigh-Jeans.

Planck verificou que uma nova forma de encarar o modo como as partículas da caixa geravam a radiação eletromagnética seria necessária para explicar o comportamento da radiação emitida por corpos negros. Classicamente espera-se que as partículas da caixa oscilem com qualquer energia (permitida para uma dada temperatura), e assim emitissem radiação a qualquer comprimento de onda ou freqüência. No entanto, para que Planck obtivesse sua fórmula, as partículas oscilando só poderiam emitir a radiação por pacotes, e a energia destes seria proporcional à freqüência na forma E = h f. A constante h ficou conhecida como constante de Planck. Assim, a energia emitida seria discretizada, ou, quantizada.

A hipótese da discretizacao das energias de partículas vibrando, por parte de Planck, não encontrava nenhum análogo na época. Era tão radical que, mesmo reproduzindo exatamente uma observação experimental, não foi aceita até que viesse a ser adotada por Einstein em 1905. Também é uma primeira indicação de que as regras que valem para nosso mundo macroscópico não valem para o nível atômico. É inclusive um exemplo de como a natureza mostra surpresas que fogem a nossa previsão conforme a investigamos em maiores detalhes.

Levaria ainda cerca de 20 anos para que uma teoria quântica consistente fosse elaborada, e que sua incrível capacidade de explicar e prever fenômenos físicos a levasse a ser aceita pela comunidade científica.

Jean-Jacques de Groote é pesquisador da Fapesp no Instituto de Química da Universidade Estadual Paulista (Unesp) em Araraquara, SP.
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Créditos


Diretor de redação
Carlos Vogt


Edição
Rafael Evangelista
Roberto Belisário Diniz

Reportagem
Bruno Buys
Mário Augusto
Rafael Evangelista
Roberto Belisário
Rodrigo Bastos Cunha
Rosane de Bastos
Silvana Duarte


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